谈谈比较新的南方科技大学801线性代数考研大纲公布了吗已公布

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比较新的南方科技大学801线性代数考研大纲公布了吗已公布。南方科技大学2023年7月4日公布了比较新的《801线性代数》考试大纲，这是数学及商务智能与大数据管道理两个专业的必选考研科目，也是专业科目，详情的考试大纲及参考书目一起来看。


考试科目代码：801考试科目称：线性代数

一、考试要求

1）要求考生熟练掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。

2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。

3）要求考生具备应用线性代数解决际问题能力。

二、考试内容

1）多项式

a多项式重因式的充要条件，复数域及数域上多项式因式分解理论。

b多项式的欧几里得除法。

2)行列式

a行列式的概念，行列式的子式，余子式及代数余子式的概念。

b行列式的性质，按行、列展开定理，Cramer法则，行列式乘法公式。

c计算行列式的基本方法。

3）线性方程组

a高斯消元法、初等变换求解线性方程组的方法。

b向量线性相关、线性关，向量组等价，极大关组，向量组的秩，矩阵的秩，基础解系，解空间等概念。

c线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构。

4)矩阵

a矩阵，对角矩阵、角矩阵、对称阵、反对称阵的概念及其性质。

b矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。

c逆矩阵的概念，逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵的概念，伴随矩阵的性质。

d矩阵的初等变换，初等矩阵的性质，用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。e分块矩阵，分块阵的运算及初等变换。

5）二次型

a二次型的概念及二次型的矩阵表示，二次型秩的概念，二次型的标准形、规范形的概念及惯性定律。

b用合同变换、正交变换化二次型为标准形的方法。

c二次型和对应矩阵的正定、半正定、负定、半负定及其判别法。

6)线性空间

a线性空间，子空间，生成子空间，基底，维数，坐标，过渡矩阵，子空间的和与直和等概念。线性空间同构的概念。

b基扩张定理，维数公式，直和的充要条件。

7）线性变换

a线性变换，特征值，特征向量，特征多项式，特征子空间，不变子空间，线性变换的矩阵，相似变换，相似矩阵，线性变换的值域与核，Jordan标准形，比较小多项式等概念与计算。

b线性变换的性质，相似矩阵的性质，核空间与值域的性质，不变子空间的性质。

Cayley-Hamilton定理，广义特征子空间直和分解，比较小多项式理论。

c线性变换的矩阵表示方法，线性变换的特征值、特征向量的方法，矩阵可相似对角化的条件与方法，线性变换与矩阵互化的思想方法。

8)欧几里得空间

a内积，欧氏空间，向量长度、夹角、距离，度量矩阵，标准正交基、正交补，正交变换，正交阵，对称变换，同构等概念。

bSchmidt正交化方法，标准正交基的性质，正交变换的性质，正交阵的性质，对称变换的性质及标准形。

c对称阵的特征值、特征向量的性质，用正交相似变换将对称阵相似（合同）对角化。

d向量到子空间的距离和比较小二乘法。

e酉空间的概念和基本性质。

、考试时间：180分钟，满分：150分

四、参考书目

《高等代数》，北大数学系几何与代数教研室，高等教育出版社，2022年，第四版。

来源于南方科技大学研究生招生



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